Calculatrice d'Élimination de Gauss – Résoudre les Systèmes Linéaires
Résolvez des systèmes d'équations linéaires en utilisant l'élimination de Gauss avec des solutions étape par étape
Table des matières
Comment Utiliser
- Sélectionnez la taille de la matrice (2x2 ou 3x3)
- Entrez la matrice de coefficients (une ligne par ligne)
- Entrez le vecteur constant (séparé par des espaces)
- Cliquez sur calculer pour voir la solution avec les étapes
Qu'est-ce que l'Élimination de Gauss?
L'élimination de Gauss est une méthode pour résoudre des systèmes d'équations linéaires. Elle transforme la matrice augmentée du système en forme échelonnée par des opérations élémentaires sur les lignes, puis utilise la substitution arrière pour trouver la solution.
La méthode porte le nom du mathématicien allemand Carl Friedrich Gauss, bien que la technique était connue des anciens mathématiciens chinois.
Comment Fonctionne l'Élimination de Gauss
- Formez la matrice augmentée [A|b] du système Ax = b
- Élimination avant: Utilisez des opérations sur les lignes pour créer des zéros sous la diagonale
- La matrice est maintenant sous forme échelonnée (triangulaire supérieure)
- Substitution arrière: Résolvez les variables en commençant par la dernière équation
- Remontez pour trouver toutes les valeurs des variables
Opérations Élémentaires sur les Lignes
- Échange de lignes: Échangez deux lignes
- Multiplication de ligne: Multipliez une ligne par une constante non nulle
- Addition de lignes: Ajoutez un multiple d'une ligne à une autre ligne
Questions fréquentes
- Quand un système n'a-t-il pas de solution?
- Un système n'a pas de solution lorsque la matrice est incohérente, ce qui signifie que les équations se contredisent. Cela apparaît lorsque la réduction de ligne produit une ligne comme [0 0 | c] où c ≠ 0.
- Qu'est-ce qu'une matrice singulière?
- Une matrice singulière a un déterminant de zéro et représente un système sans solution ou avec une infinité de solutions. La calculatrice détecte cela et signale une erreur.
- Peut-elle résoudre des systèmes plus grands?
- Cette calculatrice gère les systèmes 2×2 et 3×3. Pour les systèmes plus grands, un logiciel spécialisé est recommandé en raison des problèmes de stabilité numérique.