Calculatrice de Jacobien
Obtenez le jacobien, le déterminant et l'échelle d'aire pour une application linéaire à deux variables.
Table des matières
Comment Utiliser
- Saisissez les dérivées partielles a11, a12, a21, a22
- Définissez le point (x, y) où évaluer
- Calculez pour voir la matrice jacobienne et le déterminant
- Consultez l'échelle d'aire et le point transformé
Ce que montre le jacobien
Le déterminant du jacobien traduit l'échelle et l'orientation locales : positif il préserve l'orientation, négatif il la renverse, et zéro effondre l'aire en une ligne ou un point.
- det > 0 → orientation préservée
- det < 0 → orientation inversée
- det = 0 → l'application effondre l'aire
Conseils pour les applications linéaires
- Utilisez |det J| comme facteur local d'échelle d'aire
- Si le déterminant est proche de zéro, l'application est mal conditionnée en ce point
- Pour des applications non linéaires, évaluez le jacobien en plusieurs points pour étudier le comportement local
Questions fréquentes
- Pourquoi le déterminant est-il important ?
- Il mesure l'échelle locale : |det J| est le facteur de dilatation ou de compression des aires près du point. Le signe indique si l'orientation est préservée ou inversée.
- Que se passe-t-il si le déterminant est nul ?
- L'application effondre l'aire et n'est pas localement inversible en ce point. Ajustez la transformation ou évaluez un autre point.
- Puis-je modéliser des fonctions non linéaires ?
- Cet outil se concentre sur les applications linéaires. Pour des fonctions non linéaires, calculez d'abord les dérivées partielles analytiques, puis injectez leurs valeurs au point d'intérêt.