Calculatrice de limites
Estime numériquement les limites unilatérales et bilatérales.
Table des matières
Comment Utiliser
- Entre une fonction d'une variable en utilisant x (ex. sin(x)/x ou (x^2-1)/(x-1)).
- Choisis le nom de la variable, la valeur vers laquelle x tend et si tu veux un limite bilatéral ou unilatéral.
- Lance le calcul pour échantillonner des points de chaque côté de la valeur d'approche.
- Compare les estimations gauche et droite pour décider si le limite converge.
Que décrit un limite ?
Un limite décrit la valeur qu'une fonction approche lorsque l'entrée se rapproche d'un point précis. Si les valeurs à gauche et à droite concordent, le limite bilatéral existe. Si elles diffèrent ou divergent, le limite n'existe pas.
- Les limites bilatérales exigent des comportements identiques de chaque côté.
- Les limites unilatérales ne considèrent qu'une direction.
- Les discontinuités amovibles peuvent avoir des limites concordantes même si la fonction est indéfinie au point.
Comment cette calculatrice estime les limites
- Échantillonne des valeurs de la fonction avec des écarts de plus en plus petits depuis le point d'approche.
- Suit séparément les suites à gauche et à droite pour révéler une asymétrie.
- Compare les derniers échantillons pour juger de la convergence.
- Renvoie la limite estimée ou signale une divergence lorsque les côtés ne s'accordent pas.
L'échantillonnage numérique offre une intuition rapide. Pour une certitude symbolique ou une démonstration, complète-le par des techniques algébriques.
Questions fréquentes
- Pourquoi les limites à gauche et à droite sont-elles importantes ?
- Un limite bilatéral n'existe que si les deux côtés sont d'accord. Si le limite à gauche et à droite diffèrent ou si un côté diverge, le limite global n'existe pas en ce point.
- Peut-on gérer des limites infinies ?
- La calculatrice signale une divergence lorsque les valeurs échantillonnées deviennent non bornées ou ne concordent pas. Tu peux toujours repérer des asymptotes verticales en examinant les valeurs de chaque côté.
- Est-ce un solveur symbolique ?
- Non. L'outil utilise un échantillonnage numérique pour approximer les limites. Pour un résultat exact, combine-le avec une simplification algébrique ou des règles analytiques comme celle de L'Hôpital.