Calculatrice de Matrice Inverse
Trouvez l'inverse de matrices 2x2 et 3x3 avec déterminant et alertes de stabilité.
Table des matières
Comment Utiliser
- Choisissez une taille de matrice 2x2 ou 3x3
- Saisissez chaque élément de la matrice
- Lancez le calcul pour voir le déterminant et l'inverse
- Réinitialisez pour tester une autre matrice ou taille
Quand une matrice est-elle inversible ?
Une matrice carrée est inversible si et seulement si son déterminant est non nul. Un déterminant proche de zéro signale une matrice quasi singulière ou mal conditionnée, ce qui signifie que l'inverse existe mais que les erreurs numériques peuvent être amplifiées.
- Déterminant ≠ 0 → l'inverse existe
- Déterminant = 0 → matrice singulière et non inversible
- Déterminants faibles → l'inverse existe mais peut être instable numériquement
Conseils pratiques
- Vérifiez le déterminant avant de vous fier à l'inverse
- Recalibrez lignes ou colonnes pour limiter les problèmes de conditionnement
- Pour de grandes matrices, préférez une décomposition LU ou QR plutôt qu'une inversion explicite
Questions fréquentes
- Que se passe-t-il si le déterminant vaut zéro ?
- La matrice est singulière et n'a pas d'inverse. Vous devrez ajuster la matrice ou réduire son rang pour pouvoir travailler avec.
- Pourquoi les petits déterminants déclenchent-ils un avertissement ?
- Des pivots très petits rendent la matrice mal conditionnée. L'inverse existe, mais les erreurs d'arrondi peuvent déformer le résultat, donc utilisez-le avec prudence.
- Puis-je saisir des décimaux ou des nombres négatifs ?
- Oui. Les champs acceptent des valeurs positives, négatives et décimales. Les résultats affichés sont arrondis à six décimales.