Calculatrice de la Méthode d'Euler
Utilisez la méthode d'Euler pour estimer y(x) lorsque dy/dx = f(x, y).
Table des matières
Comment Utiliser
- Écrivez la dérivée f(x, y) avec x, y et des fonctions comme sin, cos, exp, ln, sqrt ou abs.
- Saisissez le point initial (x₀, y₀) qui satisfait l'équation.
- Choisissez un pas positif et le nombre d'itérations.
- Cliquez sur Calculer pour générer la table d'Euler et lire l'approximation finale y(x₀ + n·h).
Principe de la méthode d'Euler
La méthode d'Euler remplace l'équation différentielle par une suite de pas de tangente : yₙ₊₁ = yₙ + h · f(xₙ, yₙ). Des pas plus petits offrent généralement une meilleure précision mais demandent plus d'itérations.
Parce qu'elle n'utilise que la pente courante, l'erreur peut croître rapidement si la dérivée varie fortement. Comparez différents pas pour vérifier la stabilité.
Bonnes pratiques
- Gardez h petit par rapport à la courbure de la solution.
- Contrôlez les résultats en divisant le pas par deux.
- Assurez-vous que la dérivée est continue sur l'intervalle étudié.
- Utilisez Euler pour une première intuition puis passez à Heun ou Runge–Kutta pour plus de précision.
Questions fréquentes
- Puis-je saisir des fonctions trigonométriques ou exponentielles ?
- Oui. L'analyseur comprend sin, cos, tan, exp, ln/log, sqrt, abs et les versions hyperboliques. Écrivez toujours vos expressions avec x et y.
- Quelle est la précision de l'approximation ?
- La méthode d'Euler est d'ordre 1. Réduire le pas diminue l'erreur locale proportionnellement à h. Pour des solutions raides, privilégiez des méthodes plus avancées.