Calculatrice du Nombre d'Or – Calculatrice φ (Phi)
Calculez et vérifiez le nombre d'or φ (phi) avec des explications étape par étape
Table des matières
Comment Utiliser
- Sélectionnez le mode de calcul: vérifier ou calculer
- Pour le mode vérifier: entrez deux nombres pour vérifier s'ils forment un nombre d'or
- Pour le mode calculer: entrez une valeur connue pour trouver ses paires de nombre d'or
- Cliquez sur calculer pour voir les résultats avec des étapes détaillées
Qu'est-ce que le Nombre d'Or?
Le nombre d'or, souvent désigné par la lettre grecque φ (phi), est une constante mathématique irrationnelle approximativement égale à 1.618033988749895. Il apparaît lorsqu'une ligne est divisée en deux parties de sorte que le rapport de la ligne entière à la partie la plus longue est égal au rapport de la partie la plus longue à la partie la plus courte.
Mathématiquement: φ = (1 + √5) / 2 ≈ 1.618033988749895
Propriétés du Nombre d'Or
- φ² = φ + 1 (le nombre d'or au carré égale lui-même plus un)
- 1/φ = φ - 1 (l'inverse égale lui-même moins un)
- Le conjugué du nombre d'or: φ' = (1 - √5) / 2 ≈ -0.618
- φ apparaît dans la suite de Fibonacci lorsque le rapport des termes consécutifs approche φ
- C'est le nombre le plus irrationnel dans le sens qu'il est le plus difficile à approximer avec des fractions
Applications
Le nombre d'or apparaît dans divers domaines:
- Architecture: Architecture grecque antique, y compris le Parthénon
- Art: Peintures et compositions de la Renaissance
- Nature: Motifs en spirale dans les coquillages, fleurs et galaxies
- Mathématiques: Suite de Fibonacci, géométrie du pentagone
- Design: Conception de logos, mises en page et typographie
Questions fréquentes
- Pourquoi le nombre d'or est-il considéré comme beau?
- Le nombre d'or est souvent associé à la beauté esthétique car il crée des proportions harmonieuses. De nombreux artistes et architectes à travers l'histoire l'ont utilisé dans leur travail, bien que l'étendue de sa supériorité esthétique soit débattue.
- Comment le nombre d'or est-il lié aux nombres de Fibonacci?
- À mesure que les nombres de Fibonacci deviennent plus grands, le rapport des nombres de Fibonacci consécutifs approche le nombre d'or. Par exemple: 89/55 ≈ 1.618.
- Qu'est-ce que le conjugué du nombre d'or?
- Le conjugué du nombre d'or (φ') égale (1 - √5) / 2 ≈ -0.618. Fait intéressant, φ' = 1/φ - 1 et φ' = -1/φ.