Calculatrice de Progression Géométrique – Suite Géométrique
Calculez le nième terme, la somme et la somme infinie des suites géométriques
Table des matières
Comment Utiliser
- Entrez le premier terme de la suite
- Entrez la raison commune entre termes consécutifs
- Entrez le nombre de termes que vous souhaitez calculer
- Cliquez sur calculer pour voir le nième terme, la somme et la séquence
Qu'est-ce qu'une Progression Géométrique?
Une progression géométrique (PG) ou suite géométrique est une séquence de nombres où chaque terme après le premier est obtenu en multipliant le terme précédent par un nombre fixe, non nul, appelé raison commune.
Par exemple: 2, 6, 18, 54, 162... est une progression géométrique avec premier terme a = 2 et raison commune r = 3.
Formules Clés
- nième terme: a_n = a × r^(n-1), où a est le premier terme et r est la raison commune
- Somme de n termes: S_n = a × (1 - r^n) / (1 - r) quand r ≠ 1
- Somme de n termes: S_n = n × a quand r = 1
- Somme infinie: S_∞ = a / (1 - r) quand |r| < 1
Convergence et Divergence
Une série géométrique converge (a une somme finie) seulement lorsque la valeur absolue de la raison commune est inférieure à 1 (|r| < 1). Quand |r| ≥ 1, la série diverge et n'a pas de somme finie.
Questions fréquentes
- Que se passe-t-il lorsque la raison commune est 1?
- Quand r = 1, tous les termes de la séquence sont égaux au premier terme. La somme de n termes est simplement n × a, où a est le premier terme.
- Une progression géométrique peut-elle avoir des termes négatifs?
- Oui, si le premier terme ou la raison commune (ou les deux) est négatif, la séquence aura des termes négatifs. Une raison commune négative crée une séquence alternée.
- Quand la somme infinie existe-t-elle?
- La somme infinie existe seulement lorsque |r| < 1. Dans ce cas, les termes deviennent de plus en plus petits, approchant zéro, permettant à la série de converger vers une valeur finie.