Calculatrice de la règle de L'Hôpital
Utilise la règle de L'Hôpital pour évaluer des limites indéterminées.
Table des matières
Comment Utiliser
- Entre le numérateur et le dénominateur comme fonctions de la même variable (par exemple, sin(x) et x).
- Indique le nom de la variable et la valeur vers laquelle elle tend.
- Lance le calcul pour vérifier le rapport direct et, si besoin, le rapport des dérivées.
- Compare les deux sorties pour confirmer si la règle de L'Hôpital résout le limite.
Quand utiliser la règle de L'Hôpital
La règle de L'Hôpital aide à résoudre des limites indéterminées de type 0/0 ou ∞/∞ en dérivant séparément le numérateur et le dénominateur. Si le nouveau rapport a une limite finie, elle correspond au limite original.
- Vérifie que le limite est de forme 0/0 ou ∞/∞ au point d'approche.
- Dérive numérateur et dénominateur séparément.
- Évalue le nouveau rapport; répète la dérivation si nécessaire.
- Si la dérivée du dénominateur reste nulle, la règle peut ne pas résoudre le limite.
Comment cette calculatrice approxime les dérivées
- Évalue f(x) et g(x) près du point d'approche pour tester la forme indéterminée.
- Utilise un petit pas symétrique pour approximer f'(x) et g'(x).
- Calcule le rapport des dérivées lorsque le rapport initial est indéterminé.
- Affiche les deux rapports pour confirmer si la règle de L'Hôpital s'applique.
Les dérivées numériques offrent de l'intuition mais peuvent différer des dérivées symboliques exactes. Utilise des vérifications algébriques pour des preuves rigoureuses.
Questions fréquentes
- Que se passe-t-il si le limite n'est pas de type 0/0 ou ∞/∞ ?
- Si le dénominateur n'est pas nul au point d'approche, la calculatrice affiche le rapport direct. La règle de L'Hôpital n'est nécessaire que pour les formes indéterminées.
- Pourquoi le rapport des dérivées est-il indéfini ?
- Si la dérivée numérique du dénominateur est pratiquement nulle, le rapport des dérivées ne peut pas être calculé. Essaie de simplifier les fonctions ou d'envisager des applications d'ordre supérieur de la règle.
- Cela remplace-t-il la dérivation symbolique ?
- Non. La calculatrice utilise des dérivées numériques pour la rapidité et l'intuition. Pour un travail exact, dérive symboliquement puis évalue le limite obtenu.