Calculatrice du Théorème des Valeurs Intermédiaires
Vérifiez le théorème des valeurs intermédiaires et estimez où une valeur cible est atteinte.
Table des matières
Comment Utiliser
- Saisissez l'extrémité gauche a de l'intervalle
- Saisissez l'extrémité droite b de l'intervalle
- Indiquez les valeurs de la fonction f(a) et f(b)
- Choisissez la valeur cible k à vérifier (k = 0 pour chercher une racine) et calculez
Ce que garantit le théorème des valeurs intermédiaires
Si une fonction est continue sur [a, b], elle prend toutes les valeurs entre f(a) et f(b). Toute valeur cible k située entre ces deux sorties apparaît donc au moins une fois dans l'intervalle.
- Vérifiez que f est continue sur l'intervalle fermé.
- Confirmez que la cible k est comprise entre f(a) et f(b).
- Si f(a) et f(b) ont des signes opposés, il existe une racine entre eux.
Le théorème assure l'existence, pas l'unicité. Il ne localise pas le point exact à lui seul.
Estimer le point c
Une interpolation linéaire entre (a, f(a)) et (b, f(b)) offre une approximation rapide de l'endroit où f(c) = k peut se produire.
- Calculez la pente de la sécante m = (f(b) - f(a)) / (b - a).
- Résolvez a + (k - f(a)) / (f(b) - f(a)) · (b - a) pour estimer c.
- Utilisez ce point comme départ pour des méthodes comme la dichotomie ou Newton.
Questions fréquentes
- Qu'est-ce qui compte comme preuve avec cette calculatrice ?
- La calculatrice vérifie la plage de valeurs entre f(a) et f(b). Si la cible s'y trouve et que la continuité est supposée, le théorème garantit au moins un point c tel que f(c) = k sur (a, b).
- Le résultat donne-t-il la solution exacte ?
- Non. Le théorème des valeurs intermédiaires prouve seulement l'existence. L'estimation linéaire présentée ici est un point de départ pratique, pas la position exacte.
- Et si f(a) = f(b) = k ?
- Dans ce cas, tout point de l'intervalle vérifie f(x) = k. Si f(a) = f(b) mais différent de k, le théorème ne garantit pas que k soit atteint.