Calculatrice de Transformée de Laplace Inverse
Retraduisez les termes du domaine de Laplace en fonctions temporelles avec les paires de base.
Table des matières
Comment Utiliser
- Choisissez la forme de transformée à inverser
- Saisissez le coefficient et les paramètres requis (décalage, ω ou puissance)
- Optionnel : indiquez un temps pour prévisualiser numériquement f(t)
- Calculez pour voir la fonction temporelle et des valeurs d'exemple
Paires inverses de Laplace fréquentes
La calculatrice applique directement les paires standard : A/(s - a) → A·e^{at}, A/(s^2 + ω^2) → (A/ω)·sin(ωt), A·s/(s^2 + ω^2) → A·cos(ωt) et A/s^n → (A·t^{n-1})/(n-1)!. Elles couvrent de nombreuses réponses en automatique, électronique et mécanique.
- Des pôles en s = a provoquent une croissance ou décroissance exponentielle
- Des pôles imaginaires en ±jω produisent des oscillations soutenues
- Des pôles répétés à l'origine créent des termes temporels polynomiaux
Quand utiliser chaque forme
- Utilisez A/(s - a) pour des réponses de premier ordre en croissance ou décroissance
- Utilisez les formes sinus ou cosinus pour des oscillations stables
- Utilisez A/s^n pour des rampes, paraboles ou ordres temporels supérieurs
- Combinez plusieurs paires par linéarité en décomposant des transformées plus complexes
Questions fréquentes
- Quelles transformées cette calculatrice gère-t-elle ?
- Elle couvre les paires à un seul terme les plus courantes : exponentielle, sinus, cosinus et puissances de s. Pour des expressions plus complexes, décomposez-les en sommes de ces bases et appliquez la linéarité.
- Que signifie la valeur temporelle d'exemple ?
- Elle évalue f(t) au temps que vous choisissez, offrant une vérification numérique rapide de la forme de la réponse.
- Comment gérer les déphasages ou retards ?
- Cet outil se concentre sur la structure de pôles et zéros. Pour des retards temporels (e^{-sT}) ou des déphasages, ajoutez-les séparément en combinant les résultats analytiques.