Calculatrice de transformée de Laplace
Trouve les transformées de Laplace pour des fonctions temporelles de base.
Table des matières
Comment Utiliser
- Choisis le type de fonction temporelle : exponentielle, sinusoïdale, cosinusoïdale ou puissance de t.
- Entre le coefficient et les paramètres requis (taux a, fréquence ω ou puissance n).
- Fixe une valeur positive de s pour échantillonner numériquement la transformée.
- Lance le calcul pour voir F(s), l'expression temporelle et la valeur évaluée en s.
Paires courantes de transformées de Laplace
La transformée de Laplace projette les fonctions temporelles f(t) vers F(s) dans le domaine des fréquences complexes. Elle simplifie les équations différentielles en transformant les dérivées en termes algébriques.
- A·e^{at} → A / (s - a)
- A·sin(ωt) → A·ω / (s^2 + ω^2)
- A·cos(ωt) → A·s / (s^2 + ω^2)
- A·t^n → A·n! / s^{n+1}
Comment cette calculatrice évalue F(s)
- Sélectionner un type de fonction et fournir ses paramètres.
- Construire l'expression symbolique F(s) à partir de la paire connue.
- Échantillonner F(s) à la valeur positive de s choisie.
- Indiquer le comportement qualitatif (croissance, décroissance, oscillation ou polynomial).
Ces transformées en forme fermée couvrent des signaux courants et constituent un point de départ avant d'utiliser des tables ou des fractions partielles pour des entrées plus complexes.
Questions fréquentes
- Pourquoi s doit-il être positif ?
- La transformée de Laplace est définie pour les valeurs de s où l'intégrale converge. Exiger s > 0 reflète la région de convergence standard pour ces fonctions de base.
- Puis-je modéliser l'amortissement ou la croissance ?
- Oui. Utilise l'option exponentielle avec un taux négatif pour une décroissance ou positif pour une croissance. L'étiquette de comportement met en évidence la tendance.
- Comment gérer des fonctions plus complexes ?
- Utilise la linéarité et les tables de transformées connues pour décomposer des expressions complexes en parties simples. Cette calculatrice se concentre sur les blocs de base les plus courants.